PRACTICA

1. Calcular los siguientes imaginarios:

a. i^18

b. i^20

c. i^45

2. Resolver las ecuaciones:

a. n^2 = -36

b. m^2-6 = -18

c. 3n^2-5 = -17

3. Escribir falso (f) o verdadero (v):

a. ___ todo numero i se puede expresar como IR

b. ___ -Z = IZ

c. ___Toda raíz inexacta es un numero imaginario

d. ___El conjunto de los números imaginarios es el complemento de los números reales

4. Escirbir el conjugado:

a. Raiz de 3 menos 2

b. 4 mas raiz de 5

c. Menos 7 menos raiz de 9

INVESTIGA Y APRENDE

1. ¿Como deben ser los números complejos para que su producto sea un numero real?

2. ¿A que conjunto numérico pertenece la diferencia de dos números complejos con igual parte imaginaria?

3. ¿En que lugar del plano se localiza los números imaginarios puros?

4. ¿Porque la ecuación X^2+2= 0 no tiene solución en los reales?

APRENDE JUGANDO CON LOS NÚMEROS COMPLEJOS

TALLER TIPO ICFES

1. Cual es la principal característica de los números complejos?

a. Que no tiene solución en los números IR(reales)

b. Cualquiera de sus elementos elevado a un numero par da como resultado un numero negativo

c. A partir de la i^5 (elevado a la 5) los resultados se repiten en periodo de a cuatro.

2. Los números complejos son números de la forma:

a. a+ci+b

b. ai+bi

c. a+bi

3. El conjunto de los números complejos se nombra con la letra:

a. IN

b. IR

c. C

4. Los números complejos contienen:

a. los números imaginarios puros

b. los números racionales

c. los números imaginarios compuestos

5. El conjugado de un numero complejo es otro que solo difiere con el anterior en el signo de la parte imaginaria entonces el conjugado de -4+2i seria:

a. IZ =3-5i

b. IZ-3 =5i

c. IZ-3-5i

6. la norma de un numero complejo es:

a. la distancia que hay desde el origen del plano complejo a la pareja ordenada

b. la distancia del punto de partida hasta el eje X

c. la distancia que hay desde el origen hasta el numero imaginario

NUMEROS COMPLEJOS

LOGROS

1. Identifica números complejos o imaginarios

2. Representa gráficamente un numero complejo

3. Desarrolla actividades con conjugados, opuestos, potencia, producto y cociente

QUE SON LOS NUMEROS COMPLEJOS?

Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de números reales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno. La claseComplejo constará de dos miembros dato, la parte real real, y la parte imaginaria imag, ambos del tipo predefinido double.

los numero complejos se pueden representar en tres formas:

1.forma binomial

2.forma polar o modulo

3.forma exponencial

RAFAEL BOMBELLI

Rafael Bombelli nació en enero de 1526 en Bolonia (Italia). Era uno de los seis hijos de Antonio Mazzoli que cambió su apellido por el de Bombelli. La familia Mazzoli era una noble y rica familia a la que le habían sido confiscadas todas sus propiedades, debido al apoyo que había dado a la familia Bentivoglio en sus disputas con el Papa Julio II. Fue Antonio, padre de Rafael, el que logró recuperar sus propiedades y pudo volver a Bolonia.

Rafael Bombelli no recibió una educación universitaria, sino que adquirió su formación con el ingeniero y arquitecto Pier Francesco Clementi. El propio Bombelli eligió la profesión de ingeniero y arquitecto, trabajando para Rufini, un noble romano que llegaría a obispo de Melfi. No se sabe exactamente como adquirió Bombelli su interés por las matemáticas, probablemente el motivo fue que vivía en la región de Italia donde se desarrollaban los desafíos matemáticos entre Cardano , Tartaglia y otros , con el fin de resolver ecuaciones.

En una de sus visitas a Roma , Bombelli hizo una gran descubrimiento matemático. Antonio María Pazzi, profesor de matemáticas en la universidad de Roma, le enseñó a Bombelli un manuscrito de la Aritmética de Diofanto y los dos decidieron hacer conjuntamente una traducción del mismo. A pesar de que nunca llegaron a completar la traducción, Bombelli, a la luz del texto de Diofanto comenzó a revisar sus conocimientos de álgebra. De hecho, en su libro III, 143 de los 272 problemas que aparecen son originales de Diofanto, hecho que el propio Bombelli reconocía.

La obra de Bombelli titulada "Álgebra" está dividida en cinco libros. Los tres primeros fueron publicados en 1572, y anunciaba que los libros IV y V , dedicados a la geometría, aparecerían seguidamente. Desgraciadamente Bombelli nunca llegó a publicar estos volúmenes porque la muerte se lo impidió. Murió en 1573, probablemente en Roma. En 1923, un manuscrito de Bombelli fue descubierto en una biblioteca de Bolonia. Además de una versión manuscrita de los tres libros ya publicados, había un manuscrito inconcluso de los otros dos libros. La geometría incompleta de Bombelli fue publicada en 1929, y en ella se aprecia una influencia de los procedimientos geométricos de Omar Khayyam.

En el Álgebra de Bombelli se dan las reglas de los signos, que aún hoy dan tantos problemas a los estudiantes, para operar con números positivos y negativos. Además fue el primero que escribió las reglas para la suma, resta y multiplicación de los números complejos. Además demostró que usando el cálculo de los números complejos podían resolverse ecuaciones. Bombelli usó una notación muy sofisticada para su tiempo. Es justo reconocer a Bombelli como el inventor de los números complejos y su Algebra tuvo una influencia capital en Leibniz.

Bombelli, un ingeniero, hizo un uso práctico de los números complejos porque dichos números le daban resultados útiles. El Álgebra de Bombelli es uno de los más importantes trabajos matemáticos del siglo XVI, y fue el único que dio importancia a los números complejos cuándo aún nadie se la daba.